Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ , $[- 1, 16]$

Bước 1

Viết $f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ ở dạng một phương trình.

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $x$ của hai điểm.

$\frac{f (16) - f (- 1)}{(16) - (- 1)}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = e^{- \frac{x}{2}}$ cho $f (16)$ và $f (- 1)$ , thay $x$ trong hàm bằng giá trị $x$ tương ứng.

$\frac{(e^{- \frac{16}{2}}) - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{e^{- \frac{8}{1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Bước 3.1.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$\frac{e^{- 1 \cdot 8} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{e^{- 8} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- - \frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.4

Nhân $- - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{1 (\frac{1}{2})}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.5

Để viết $- e^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.6

Kết hợp $- e^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.8

Nhân $e^{\frac{1}{2}}$ với $e^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Di chuyển $e^{8}$ .

$\frac{\frac{1 - (e^{8} e^{\frac{1}{2}})}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{1 - e^{8 + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.8.3

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.8.4

Kết hợp $8$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.8.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.8.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.6.1

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{16 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.2.8.6.2

Cộng $16$ và $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Bước 3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 + 1}$

Bước 3.3.2

Cộng $16$ và $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{17}$

Bước 3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{17}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}$ với $\frac{1}{17}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8} \cdot 17}$

Bước 3.6

Di chuyển $17$ sang phía bên trái của $e^{8}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{17 e^{8}}$